孙维刚老师是北京市22中一位普通的数学老师。从教40年，特别是在担任从初一到高三大循环实验班三轮班主任的18年里，他用神奇的教育教学智慧，创造了“真实的神话”:第一轮实验班，除1人外，高考全部上线，第二、第三轮他的80名被其他学校挑剩的“碎末儿”学生，100%上大学、80%进重点，其中37人以超过46%的大比例考进北大、清华。他获得了中国教师能获得的最高荣誉：国家级十佳教师、优秀教师、先进教育工作者……，被誉为“杰出教师”、“模范班主任”、“首都楷模”、“特殊贡献专家”。

孙维刚的教育教学奇迹是如何创造出来的？让我们以他高效的教学为主线，全面展示他深厚的教学智慧，系统的解读他教学神奇的“秘方”。

一、打造“出神入化”的课堂

孙维刚创造教学奇迹，并非他有“点石成金”的本领，他的成功，首先得益于教学上的自我修炼。他身患癌症，却长期坚持扎实的积累和卓有成效的教学研究，总是站在系统的高度组织教学，不断发展学生的智力素质，造就学生强大的头脑。

孙老师的课堂与众不同，他常常在教学内容中融入人文思想。这一点，他理解得特别深透，他的学生也感受很深。一次，他讲一道俄国高二数学竞赛题，黑板上写出俄文原题，他与学生用英俄对照翻译，学生最后用汉语解答了这道题。课后学生说：“世界那么大，然而又那么小，如此缤纷多彩，又这样清澈贯通”。在他们班，孙老师要求学生做题时，只要有自己的想法，就立刻举手说出来。他的课堂，气氛是民主的、和谐的，学生随时都可以举手发表自己的想法。他特别尊重学生，时时给予学生人文关怀。有一次，他进教室发现少了两个学生，问清原因后对全班学生说：“我们等等他俩”，至到两学生回到教室后才开始上课。这两个学生听到了一堂完整的课，很感动，结果一个考入北大，一个考入清华。无言的教育，润物细无声，在学生身上产生的影响不可估量。

孙老师知识渊博，对数学有很深的理解，他的课注入哲学的思考和理念。他讲余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosc,对a、b来说，地位是平等的，2ab乘以cosc，角A、角B都不出现，这对a、b也是平等的。同样，三角形面积公式s=1/2 absinc，取sinc就是为了保持a、b的平等地位、对称地位和合理性。另一个三角形面积公式s=(a^2 sinBsinC)/2sinA,因为a出现了，那么b、c地位是平等的，是对称的。海伦公式s=√(s(s-a)(s-b)(s-c) )，对称得耐人寻味，(s-a)(s-b)(s-c)单位是cm3，取算数根后，得不出面积单位cm2,怎么办？在根号里再乘一个cm，乘谁呢？还是乘s= (a+b+c)/2,这样a、b、c是平等的、对称的。广义对称思想就是这样从初一到高三，时时处处，耳濡目染。

不高明的老师累学生，高明的老师累自己。孙维刚就是“累”自己的人。孙老师上课可以从小学算术给学生讲到初中、高中代数，一直讲到高等数学边上，而学生不累。他每出一道题都要自己先做10道题，从中选出最精彩、最典型、最能启发学生思维的，让学生在课堂上讨论。在孙老师的课堂上无论学生上台还是自己讲，都必须讲出这题目是“怎样想出来的”。他说，知其然不知其所以然，你只会做这道题，而知其所以然，你会做一类题。孙老师每每做题，也会遇到困难，课堂上他不但不隐瞒自己“误走麦城”，反而绘声绘色讲自己当时的心绪，这使学生感到亲切，反倒从昨天的挫折和懊恼中振奋起来。孙老师从不搞题海战术，他指导学生做题的思想是弄通情景，将题目分拆得“体无完肤”，解法就顺理成章形成了。他说：“把一道题吃透了，比盲目地做几十道题更有意义”。

孙维刚善于站在系统的高度讲授知识，让知识总是以“系统中的知识”的面目出现在学生面前，进行思考，进而做到八方联系、浑然一体，达到浮想联翩、思潮如涌的思维状态。比如让学生一口气说出三角中36个诱导公式。三角函数共三章，林林总总一百多个公式，他只一天时间就让学生全部掌握，并且运用自如。在他们班，无论哪一章，他的学生都能把知识结构说得清清楚楚、明明白白，毫不含糊，而且还有自己独到的见解。从1987年开始，孙老师不给学生留家庭作业，而89年全国初中数学联赛，北京赛区一、二等奖15人，孙老师任教的班占12人。中考这个班人平均96分（满分100分），高考人平102分（满分120分）。他的学生蔡冰冰考初中时，连区重点都没考上，来孙老师班6年后，成为北京市唯一入选奥赛集训队的选手。

二、造就一个“强大”的头脑

在孙维刚看来，造就学生强大的头脑是数学教学的根本任务。他把教学生聪明分为四大步：

聪明第一步：养“活”思维。孙维刚认为知识是需要的，但是我们要有驾驭知识的睿智，以使学生在问题面前逢山开路，遇水架桥，无往不胜。

孙老师他上课喜欢向学生提出这样一个问题：“这堂课，我们应该学些什么？”，通过这样一个简单的提问，时时提醒学生去“瞻前顾后”，在脑海里形成一个知识串、知识链，养成“见树木更见森林”的习惯，最终期望培养出学生的结构意识，以便学生在学习中触类旁通，多方联系，对问题的认识自然会比别人要高明要深透。课堂上，一道题出来，他启发学生从不同角度去分析，从多个侧面去思考，诱发“一题多解，多解归一”。教三角形角平分线性质定理，他“逼迫”学生想出24种证法。他要求学生一要敢提问，二要会提问，三要发现问题。别人要花一个月，他们仅用三天便讲完了高中数学的118个公式；初三便提前完成高中的全部数学课程；初二上到一半，便可以使学生以优异的成绩答出上一年高考的相关试题。几年下来，孙老师把他学生思维养“活”得无与伦比。

聪明第二步：是“薄”教材。孙维刚说，做学问就是一个由薄到厚、由厚到薄的学习过程，前者是学习接收过程，后者是消化提炼过程。他在课堂上总爱把学过的知识贯串起来，提炼出它的精神实质，抓住重点线索和基本思想方法，组织整理成精炼的内容。通常在总结一章、几章或一本书的内容时，就要有这种要求，运用这种方法。用它去认识问题、解决问题，渐渐地，学生就渐入佳境，习以为常，这时一个强大的头脑也就日臻成熟了。

聪明第三步：让学生做课堂真正的主人。孙维刚认为，教学的成败很大程度上取决于学生参与学习活动的主动性。课堂上，他让学生始终处在积极的思维状态，几乎所有的例题、公式的推导、定理的证明，都是由学生自己做，乃至老师说一句话时，要求学生判断出下一句话该说什么。他的课堂上没有人走神和偷懒，每遇到一个难题，他叫起一个最爱搞混概念的学生，叫起一个反应较慢的学生，再叫起一个基础较差的学生，答不出，想一想、等一等，直到全部答出来。孙老师探索出三条行之有效的学习方法，让学生真正成为学习的主人，一是对任何细节都追根溯源，以使知识连成一体，通晓关联，明了方法；二是遇到困难，不轻言放弃，想一想，多方位、多角度攻一攻；三是让学生思维想在老师的前面。他无论上新课还是习题课，都要求学生对所求知识和结论进行猜想，决不让学生在老师后面亦步亦趋。

聪明第四步：题不在多，只求“琢磨”。孙老师说，学数学需要做题，但题不在多，在仔细琢磨，在总结归纳。他要求学生做题要“走走停停”。一道题做出来，不要赶快做下一道题，要停下来进行营养吸收、教训分析，提高自己后再以强大的自我解下一题。孙老师教平面几何，学生连课本上的题目还没弄完,练习册不买，下课几乎没有课外作业，而每个学生手里都有平面几何、立体几何10个表，掌握了这些，什么题都难不倒学生。孙老师结合教学实际，给学生列出了“四大规律”、“十五个中规律”、“三、四十个小规律”，掌握娴熟了，从初一到高三，从代数到几何，就没有不会做的题。追溯其所以然，即一个问题是怎么想出来的，把每道题做透彻，找出共性，抓住规律是孙老师对学生自始至终的要求。他的学生一年可学完三年课程；他的初一学生能研究“两数同次幂之和（差），是否能被此二数的和（差）整除”的问题；他的学生很多都有自己的数学小论文或在数学杂志发表。还有的同学获得美国少年宫诺贝尔奖。

三、最大限度激发学生自主学习

好的课堂能激发学生的学习兴趣，让学生感觉时间很短，意犹未尽。不仅如此，孙维刚还从根本上“解放”学生，根据学生自身的学习潜力，调动他们自主学习的积极性，使学生从骨子里感到“我要学”。

孙老师不赞成课前预习。他认为学生通过预习已经知道了课堂上要讲的内容、结论、推导过程和例题的解法等等，那么课堂上何谈超前思维，何谈在思维运动中训练思维呢？学生自己历经险阻所得，当然记忆久远甚至终生难忘。孙维刚对数学上的一切公式、定义和定理，要求学生透彻理解，绝不死记硬背。如何复习？孙老师教学生的方法是：把书合上，先回忆，直到山穷水尽，对模糊的地方，打开书看看，并把它攻克。精力集中到几处，效果当然切实。他认为，复习不是走一遍老路，而应当是第二次“创业”。养成学生时时刻刻思考的习惯，自主学习才有动力。他认为在生活中，在我们身边这样的机会是随时发生的，如谜语、智力游戏和数学竞赛的题目都是极好的材料。

孙老师在课堂上十分重视设置课堂情境来激发学生自主学习。有一次，他让学生说出36个三角诱导公式，不是背，而是说。孙老师对那位学生说：“讲吧，sin?(π-α)=?”他说，我们反对背，如果叙述，就会想出情境来、讲出激情来。在讲三垂线定理时，孙维刚讲他的一位中学同学，在自习课上突然拍桌而起，大声说：“三垂线定理谁发明的，太伟大了！”“情”的联想、“韵”的联想，可使学生形成纵横驰骋、淋漓酣畅的思维情感来，从而内心产生出强烈的求知欲望。

想方法“逼”学生，是孙维刚教学的一招。他认为，教学并不是把一个一个的结论教给学生就行了，一个事物是怎么来的，要让学生探究原因，而不要使学生成为一个只会摘果实的人。课堂上没讲过的东西，他让学生去思考，书本上没出现的题目，他布置给学生先做；第一次搞错了，他竭力鼓励：“再努力，争做第一个吃螃蟹的人”。他主张学生在课堂上不做笔记，而是认真思索，课后经过分析、消化再写下来，从中会有所发现、有所创造。他要求学生不能把思维停留在答案上，一道题做出来，应该再回头考虑一番，从中得到一点启发、一点体会。每当学生对某个问题产生不同意见，他甚至高跳起来，拍手称快，比学生还高兴。

孙老师提出：在学习上以“打倒”老师为荣，这使学生在学习时处于主动地位，而不是被动地成为学习的奴隶。有人说，如果开放了这扇门，学生就会瞎提问题，钻牛角尖。孙维刚说，我们可以去引导、去驾驭、而且真理在自己手里，不会出“乱子”。处在这种气氛下，教师还能维持课堂纪律吗？孙维刚的回答是“能”。他认为，学生在踊跃向前唯恐落后的心态下，哪还有心思说笑打闹、做小动作？倒是下课铃突然打响时，学生会吓一大跳，他们说，怎么这么早就下课了？我还没有过完上课的“瘾”呢！

四、重视培养学生的“超”能

一个老师是站在教育的高度看教学，还是站在教学的高度看教育，这区别很大。孙维刚是站在教育的高度看教学，重视培养学生的“超”能，帮助学生掌握学习规律，打通学科壁垒，站在教育的制高点上“指点江山”。

孙老师三轮大循环实验班教学，每轮平均只用三年多一点时间讲完了整个初中、高中6年的课程。在每章之前，必定是介绍这一章内容的框架结构，使学生对全章内容有一个整体把握，而以后的每一节课上，促使学生自主探索知识的联系。他尊重教材，但要创造性的使用教材。如三角形内角平分线性质定理，他把它放在学完平行线间的线设成比例定理和三角形相似判定定理之后，再回过头来学习这个定理，并通过这个定理把证明线段成比例的方法一一呈现出来，将知识的教学、解题的方法及能力的培养三者有机地结合起来。又如在“多面体和旋转体”这一章中，由于需要记忆的公式多，他把原来零散的几何概念通过框图的形式串在一起，简便明了，易学易记。在有关“一元一次方程的应用”教学中，孙老师不象一般老师讲大量的练习题，而只用一个例题，并引导学生从多种角度去思考，最后列出9种解答方式，真让人回味无穷。他从“误”写一个小小的数学公式入手，启发学生不盲从，并由此引出美学中的对称思想。他的数学课常常融进物理、历史、军事、哲学、交响乐、唐诗宋词和人文知识。数学课本中几个希腊字母α、β、γ，他引出希腊文化，再讲到欧洲，讲到“二战”，并顺手画出军事地图……看似信马由缰，可最后总能回到原来的话题。

孙维刚认为，体育是不可缺少的人生内容，它不仅能培养人有强健的体魄、充沛的精力，更重要的是培养学生吃苦耐劳、持之以恒的毅力和勇于拼搏的无畏精神。他担任班主任，经常组织丰富多彩的小组篮球赛、集体游泳、田径和文娱活动，无论春夏秋冬，刮风下雨，他的学生每天下午男生1500米、女生800米已跑成惯例。他的班在每届校运动会上以绝对优势居全校第一，拿了半数以上的项目冠军。对于艺术，孙老师班毫不逊色。在每年学校的合唱比赛中，他的班都是第一名。他们班能唱出和谐的二声部甚至四声部，演出时孙老师还与同学一起手风琴伴奏。孙维刚班至少10人能弹奏钢琴，不少学生对乐器都有两下子。学生李晓波的小提琴演奏曾获北京市年龄组比赛第二名。

孙老师不搞题海战术，不买练习册，不留硬性作业，他极重视的一件事是，中学生一定要有充足的睡眠。有了充足的睡眠，才能保证身体正常发育，才能为学习提供充沛的精力和清醒的头脑。有人问：“学生的学习质量能保证吗？”回答这一问题，就从孙老师几轮实验班学习6年课本知识所花的时间上可见一斑：第一轮大约到第四年就基本上学完了，而第二轮实验班又进一步，仅仅花了大约三年时间，到最后一轮，就只花两年半的时间。多让人惊讶赞叹！在孙维刚老师教学奇迹面前，这个问题就不是问题了。

…………

孙维刚老师离开我们好多年了。孙老师高效教学取得的成功创下的奇迹，值得我们敬佩！我们需要这样的老师，我们需要这样高效的教学。学习和研究孙维刚老师，是对他最好的怀念。

孙维刚老师活在我们心中。

注：本文摘自《中国教学的奇迹》2013年12月版